微米級聚光點生成

日期：2026/02/12

主題: 微米級聚光點生成

產生10µm微米聚光點時，關鍵在於光源「輝度」而非功率。受限於光展量守恆，大光源壓縮至微小點會造成極大光損。設計應著重物鏡NA而非倍率。建議選用LS-WL1等高輝度光源，以突破LED在半導體量測的亮度限制。

微米級聚光點生成 (Microscopic spotlight generation)

在某些應用中，需要產生一個非常微小（約10um數量級）且高亮度的光點。其中一個情況是為了測試微小的光學元件，例如光子元件或感測器；另一個例子則是希望利用光點精準地觸發化學反應，或是測量半導體接面的光電特性。

這些案例的共同點在於：您會希望將儘可能多的光線集中到該微小點上。光學擴展量（Etendue）的概念有助於理解達成此目標的物理限制，並決定合適的架構。

Etendue（或稱吞吐量 Throughput）是衡量光學系統中光線發散程度的指標。如果在光學系統內的任一平面上，光線具有較大的etendue，則這些光線將無法完全被「擠進」一個僅接受小 etendue 的孔徑中（如透鏡、針孔、光纖等）。此外，在理想的無損系統中，etendue是守恆的。這可以從物理原理中得到證明且無法規避。將光線從大etendue轉換為小etendue總是意味著光強度的損失。

這也意味著光學系統中最小的etendue會限制整體的吞吐量（您可能在建構光譜儀時聽過「數值孔徑匹配 NA-matching」的概念，即需要將儘可能多的光線「擠進」入射與出射狹縫中）。因此，「吞吐量」這個詞雖然直觀，但不如etendue那樣定義明確。鑒於我們這裡討論的主題明確，這兩個詞可以互換使用。
為了方便應用，我們可以簡單地將 etendue G 寫為：感興趣區域的面積S與通過該表面的光束數值孔徑平方NA^2之乘積。

因此，如果面積S或NA增加，etendue也會隨之增加。請注意，如果圓形區域的直徑增加一定倍數，面積S會以該倍數的平方增加。在這種情況下，如果NA以相同倍數減少，兩者對G的影響將互相抵消。

針對我們的任務，暫時變換一下視角會很有幫助：將產生的微小光點視為「光源」。此時，緊接其後的透鏡（即聚焦透鏡）的數值孔徑(NA)與光點大小(Spot size)共同決定了系統的etendue。

產生用於微光譜學（Micro-spectroscopy）、能隙測量（Bandgap measurement）、表面化學或感測器測試的微米級高亮度光點（如圖所示：在已加工半導體晶圓上形成10um的光斑）。

這設定了吞吐量的上限值G。無論我們採取何種方式，也無論所使用的物理光源體積多大：我們最多只能利用到與上述G值相對應的那一小部分光線。

應用實例

想像我們希望在樣本上產生一個直徑10um的光點。我們可以利用顯微鏡架構，將光源（例如光纖末端）成像到樣本表面來達成。

假設我們使用一個 10倍（10x）物鏡，其數值孔徑（NA）為0.2。這裡的「10x」代表搭配該品牌標準的Tube lens時，樣本上10um的光點成像後會變成100um寬。這個像會產生在顯微鏡的像平面上。為了達到我們的目的，我們會將一個 100um寬的光源精確地放置在該位置，從而在樣本上產生微小的光點。架構如下（距離與角度按比例繪製，光點大小經誇大處理）：

我們可以使用直徑100um的光纖作為點光源，其典型的數值孔徑NA為0.22。由於筒鏡的焦距是10x物鏡的 10 倍，它所能接收的光錐角會縮小為原始孔徑的 1/10，因此NA僅為 0.02。就 Etendue而言，下列等式成立：

在光纖輸出的所有光線中，我們只能收集到圖中所示的那一小部分光錐。這比例有多低？只需計算兩個NA平方的比值即可：

如果我們使用小型LED（或是覆蓋了100um針孔的大型 LED），所能利用的光線比例甚至僅有NA_2^2 = 0.02^2 = 0.04%（假設為朗伯發光體，向半球空間發光）。其餘超過99%的多餘光線，都會在顯微鏡內部被吸收掉。

結論與影響

上述案例說明了對於此類應用，光源的亮度（Luminance）——即單位光源面積與單位立體角下的發射能量——是多麼地重要。由於光點本身的Etendue通常是整套系統的限制因素，因此我們應選用本身發光Etendue就很小的光源。只有具備極高點亮度的光源才能產生更亮的微米光點，例如：雷射（Laser）、高壓弧光燈（High pressure arc lamps）、雷射驅動電漿光源（LDLS）或是雷射激發螢光光源（Laser converter phosphors）。這些光源的體積可能很小，且不一定需要極高的總功率。此外，這些光源能有效地耦合進光纖中，使光纖輸出端也成為一個高亮度的光源。

相反地，幾何尺寸較大的光源（例如大型高功率 LED）在此處並無任何優勢。

另一個發現是：在光斑大小固定的前提下，物鏡的倍率並不會直接影響光斑的亮度。真正重要的是數值孔徑（NA）。較大的倍率雖然會縮小照明端的 NA，但這會剛好被較大的光源（例如光纖直徑）所抵消。

最後我們發現，在這種特定情況下，使用高NA光纖是沒有意義的，因為系統最終只會用到那一小部分的光錐。

改進方案

如果將焦距為f的tube lens更換為焦距僅有一半（f/2）的透鏡，不僅可以縮小架構體積，整體的倍率也會減半變成 5x，而照明端的數值孔徑（NA）則會倍增至 0.04。由於倍率降低，為了維持產出10um的光點，光纖（或光源）的尺寸也需對應縮小至50um。請注意，即使50um光纖的典型NA為0.1，仍足以填滿系統所使用的0.04NA。

就 Etendue而言，這與第一種架構相比並無改變：

因此，光點的亮度將保持不變。

除了上述顯微鏡式的架構，僅使用物鏡進行「有限成像」可能是更簡單的方案。雖然現今大多數物鏡設計為「無限遠校正」並需搭配tube lens使用，但針對我們這種「照明」用途，不使用tube lens的有限成像效果也很好。

只需將物鏡稍微遠離樣本，即可在有限距離內產生光點的像。反過來說，這個像平面就是放置光纖末端以產生光點的位置。在這種架構下，物鏡的可利用NA（以及 Etendue）會因為工作距離變長而略微下降。

對於特定的目標倍率M，物距g與像距b大致如下：

（其中f為物鏡焦距）

若不知物鏡焦距，可透過其名目倍率與製造商的標準tube lens長度t來輕鬆計算：

若以Leica與Nikon的標準tube lens長度t = 200mm、Olympus為180mm、Zeiss 為16mm來計算，這些廠牌所生產的10x物鏡，其對應的焦距f分別為 20 mm、18 mm與16.5mm。